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Ch6 Digital Arithmetic: Operations & CircuitsBinary AdditionSign ExtensionoverflowBinary MultiplicationArithmetic CircuitsFull Adder/ Half Adder把register加上去的ALURegister NotationParallel AdderCh7 Counters and Registers Part 1Ripple Counter製作一個 <的計數器製作up/down counterPresettable counters一些實際的Counter ICDecoding a CounterCh7 Counters and Registers Part 2Shift-Register CountersRing CounterJohnson Counter
Ch6 Digital Arithmetic: Operations & Circuits
Binary Addition
相信二進位的加減不用複習了，但我們要介紹用二進為表達負數，用的sign notation怎麼計算
首先，為什麼下面的數字代表-52，是因為它跟上面的+52相加，剛好會是0，因此它被定為-52，應該沒有更快的計算方法了
他們是經過以下的方法計算
一看就懂：)，又稱作negation
Sign Extension
以下在解釋，當我們的系統有8-bit，但是我們只需要表示5-bit的正數、負數該怎麼辦，剩下的三位數
- 假如是正數，那就補0
- 假如是負數，那就補1
overflow
就是你的加法爆掉了
酷酷的圖片補充說明
Binary Multiplication
有手就行
假如遇到負數，那就先把負數都negation回來，再把東西乘起來，再看是不是負的，把他complement回去
Arithmetic Circuits
以下是ALU的構造
- Accumulator, B register都是flip-flop，他們是快快的記憶體
步驟：
- Control Unit先去看一下 Memory unit，了解現在要做什麼
- Memory unit會把要被加的數字放到B register
- Logic circuits 負責把 Accumulator和 B register 加起來，並且放到 Accumulator
- 持續以上的步驟
- 如果加完了，那就把Accumulator放回 Memory unit
加法的詳細符號
實際上加法的流程
Full Adder/ Half Adder
了解以上的加法，我們就可以依照增值表把東西給生出來，十分暴力
增值表
實際畫出來的人
半加器(Half Adder)：只有兩個input，通常是用LSB，因為沒有東西要進位
把register加上去的ALU
Register Notation
Transfer data from A to B
用Register來看ALU
Parallel Adder
Ch7 Counters and Registers Part 1
主要是課本的7-1到7-14，在說明Counter的部分
其中 7-9說明分析，7-10說明設計，7-11說明PLM的Library，7-12 to 14在說HDL
Ripple Counter
圖片：基本上看了一目了然，就是利用前一個JK ff下降的時候，下一個才會改變狀態
同時觀察，每一個ff它們的frequence是不一樣的
一個使用的Example，以及會出現propagation delay的地方
所以可以發現，當我們想要做很大的counter，利用ripple的結構會讓整體的delay非常嚴重，因此會使用到paralle的結構
基本上再多的FF我們的delay都是一樣的，但詳細這邊就不去思考了
製作一個 <的計數器
上面給的例子，都只會再進位的時候變成全部都是0，我們希望他可以更有彈性一點
用State Transition dagram來表達這個counter的狀態
製作up/down counter
Presettable counters
可以設定從哪個數字開始
不用為了設定另一個數字，重新改整個電路的配置
細一點的流程
這個預設操作也被稱為對計數器進行並行加載。
圖7-12顯示了一個三位預設並行上計數器的邏輯電路。J, K, 和CLK輸入端被連接以作為並行上計數器運行。異步的PRESET和CLEAR輸入被連接以執行異步預設。通過執行以下操作，可以在任何時候用任何期望的計數值來加載計數器：
- 將期望的計數值應用到並行數據輸入端，P2, P1, 和 P0。
- 向並行加載輸入，PL，應用一個低脈衝。
這個程序將會執行一個異步轉移，將P2, P1, 和P0的級別分別轉移到觸發器Q2, Q1, 和Q0中（參見第5-16節）。這個堵塞轉移的發生是獨立於J, K, 和CLK輸入的。只要PL處於其活動低狀態，CLK輸入的效果就會被禁用，因為當PL = 0時，每個FF都會有一個異步輸入被激活。
一旦PL返回高，FFs就能對它們的CLK輸入作出反應，並可以從加載到計數器中的計數值開始恢復計數上的操作。
一些實際的Counter IC
參考就好：)
Decoding a Counter
簡單的版本：偵測有沒有數到那個數字，只有兩個狀態(是或不是)
- Active-HIGH Decoding：用AND去實現
- Active-LOW Decoding：用NAND去實現
BCD Counter Decoding：就把它翻譯成人類看得懂的十進位
Ch7 Counters and Registers Part 2
主要是課本的7-15到7-22，在說明Registers
7-15在說無聊名詞，其他自己類推
- PIPO(平行進平行出)
- SISP(異進異出)
7-16在說明IC registers
Shift-Register Counters
Ring Counter
基於Shift-Register來達成的，如下圖，它就是把那個1一直送給下一個人
(計算數字的樣子)
(結構)
Johnson Counter
在設計上是Ring Counter的小修改版
Decode的方法
- 作者:Q蛇
- 链接:/article/35bb494e-9202-4a55-a33b-48c33f4575e6
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